RSS
Taut
28 Des

DERIFATIF PERTAMA DERET TAYLOR DAN ORDE GALAT

PEMBAHASAN

 A.    Penurunan Rumus Turunan dengan Deret Taylor

Misalkan diberikan titik-titik  yang dalam hal ini  dan .

Kita ingin menghitung , yang dalam hal ini  dengan ketiga pendekatan yang disebutkan di atas (maju, mundur, pusat).

  1. Hampiran selisih-maju

Uraikan  disekitar :

( i )

 

 

 

 

Yang dalam hal ini,

Untuk nilai-nilai  di  dan  persamaan rumusnya menjadi:

 

Yang dalam hal ini

 

  1. Hampiran selisih-mundur

Uraikan  disekitar :

( ii )

 

 

 

 

Yang dalam hal ini,

 

Untuk nilai-nilai  di  dan  persamaan rumusnya menjadi:

 

Yang dalam hal ini

 

  1. Hampiran selisih-pusat

Kurangkan persamaan ( i ) dengan persamaan ( ii ):

 

 

 

 

Yang dalam hal ini,

Untuk nilai-nilai  di  dan  persamaan rumusnya menjadi:

 

Yang dalam hal ini,

 

Contoh – contoh Penurunan dengan deret Taylor.

  1. Tentukan deret Taylor untuk f(x) = x3– 10x2 + 6, disekitar x =3?

Jawab :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  1. 2.      Tentukan deret Taylor untuk f(x) = e-x di sekitar x = 0

Jawab :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  1. Tentukan deret Taylok untuk

Disekitar x = 0

Jawab :

 

 

 

 

  1. Tentukan deret Taylor untuk f(x) = e-x  di sekitar x = 4.

Jawab :

 

 

 

 

 

 

  1. Tentukan deret Taylor untuk f(x) = cos(x) di sekitar x = 0

Jawab :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  1. B.     Menentukan orde galat

Pada penurunan rumus turunan numerik dengan deret Taylor, kita dapat langsung memperoleh rumus galatnya. Tetapi dengan polinom interpolasi kita harus mencari rumus galat tersebut dengan bantuan deret Taylor.

Contohnya kita menentukan rumus galat dan orde dari rumus turunan numerik hampiran selisih-pusat:

 

Nyatakan E (galat) sebagai ruas kiri persamaan, lalu ekspansi ruas kanan dengan deret Taylor di sekitar x0:

 E         =

=

=

=

=

=

= O(h2)

Jadi, hampiran selisih – pusat memiliki galat E = , dengan orde O(h2).

Contoh. Hitung nilai turunan f (x) = x2  pada x = 2 dengan h = 0,1

Jawab  Hampiran beda pusat

O (h2) : Dc2 (2:0,1) =  =  = 4

 

 
Tinggalkan komentar

Ditulis oleh pada Desember 28, 2012 in Uncategorized

 

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

 
%d blogger menyukai ini: